Бино́м Нью́тона —формула расположения произвольной натуральной степени двучлена ,
выражающая целую положительную степень суммы двух слагаемых (двучлена, бинома)
через степени этих слагаемых.
1.Почему формула бинома носит имя И. Ньютона?
Бином Ньютона был назван так из-за того, что впервые эту формулу предложил Исаак Ньютон в 1664 или 1665 году. Однако и до Ньютона люди, похоже, пытались описать бином. Например, в 1265 году среднеазиатский математик по имени Ат-Туси оставил некоторые данные об этом математическом явлении.
Заслуга Ньютона в том, что он распространил формулу на любое действительное число n, показал, что формула верна и тогда, когда n является рациональным или иррациональным , положительным или отрицательным числом. Доказать это выражение не составит труда для опытного математика, однако сам Ньютон дал ее в 1676 году впервые без всякого доказательства. Теперь формула бинома высечена на надгробье великого ученого.
Ньютон был первым человеком в мире, начавшим систематически употреблять в алгебре показатели, отличные от целых положительных.
2.Верно ли исторически название «Бином Ньютона»?
Долгое время считалось, что для натуральных показателей степени эту формулу, как и
треугольник, позволяющий находить коэффициенты, изобрёл Блез Паскаль, описавший её
в XVII веке. Однако историки науки обнаружили, что формула была известна ещё
китайскому математику Яну Хуэю (англ.), жившему в XIII веке, а также исламским
математикам ат-Туси (XIII век) и ал-Каши (XV век). В середине XVI века Михаэль Штифель
описал биномиальные коэффициенты и также составил их таблицу до степени 18.
Исаак Ньютон около 1677 года обобщил формулу для произвольного показателя степени
(дробного, отрицательного и др.). Из биномиального разложения Ньютон, а позднее и
Эйлер, выводили всю теорию бесконечных рядов.
Следуя из этого, можно сказать, что исторически название "Бином Ньютона" неверно.
3.Почему в разных странах мира формулу бинома Ньютона называют по-разному? Укажите все названия, которые найдете.
Формула "Бином Ньютона" называется по-разному так, как была известна задолго до Ньютона, поэтому люди, жившие в определённое время, пронесли с собой разные названия данной формулы будущим поколениям.Например, такие названия как: "Мультиномиальная теорема"; "Полные полиномы Белла"; "Биноминальная формула Ньютона".
Применение формулы Бинома Ньютона в математике и других науках:
1. Формула применяется в решении задач и примеров с помощью формул сокращённого умножения.
2. В художественной литературе «бином Ньютона» часто фигурирует как синоним чего-то очень сложного (нередко иронически).
3. В школе изучаются и используются формулы сокращенного умножения: квадраты и кубы суммы и разности двух выражений, формулы разложения на множители разности квадратов, суммы и разности кубов двух выражений. Обобщением этих формул является формула, называемая формулой бинома Ньютона и формулы разложения на множители суммы и разности степеней.
Эти формулы часто используются в решении различных задач: на доказательство делимости, сокращение дробей, приближенные вычисления.
4. Фразеологизм "Бином Ньютона" обозначает шутливую фразу, применяющуюся по отношению к плевому делу, простой задаче, которую некоторые ошибочно считают непосильной для выполнения или архисложной.
Насир ад-Дин ат-Туси (1201-1274)
Иран
Объяснил метод извлечения корней всех степеней целого A числа (впервые в истории математики), показал биномиальные коэффициенты, образующие арифметический треугольник, и закономерности между ними, словами описал бином Ньютона
Ян Хуэй (1238-1298)
Китай
Считается первооткрывателем в Китае последовательности биномиальных коэффициентов
Аль-Каши(1380-1429)
Иран
Ввёл в употребление дроби и описал привила действия над ними
Михаэль Штифель (1487-1567)
Германия
Описал биномиальные коэффициенты и также составил их таблицу до степени 18
Блез Паскаль (1623-1662)
Франция
Изобрёл треугольник, позволяющий находить коэффициенты
Исаак Ньютон (1643-1727)
Англия
Обобщил формулу для произвольного показателя степени (дробного, отрицательного и др.)
Якоб Бернулли (1655-1705)
Швейца-рия
Обосновал существование предельной выгоды, которую оценил как большую 2,5 но меньшую 3. Путём нескольких приближений он фактически искал предел последовательности, который равен числу е
Леонард Эйлер (1707-1783)
Швейца-рия
Выводил всю теорию бесконечных рядов. Большое впечатление на математический мир произвели ряды, впервые просуммированные Эйлером, в том числе не поддававшийся до него никому ряд обратных квадратов
Учёные Страна Вклад